கணக்குத்தேர்வையும் மகிழ்ச்சியாக எழுதலாம்

Posted on March 11, 2017

அன்புக்குழந்தைகளே தேர்வுக்கு தயாராகிக்கொண்டிருப்பீர்கள். கொஞ்சம் இதையும் படித்துவிடுங்கள். நீங்கள் எவ்வளவு நன்றாகப் படித்துள்ளீர்கள் என்பதை உங்கள் விடைத்தாள்களே எடுத்துக்காட்டிவிடும். எனவே நன்றாகப் படிப்பதைவிடவும் தேர்வில் எப்படி வெளிப்படுத்துகிறோம் என்பதே முக்கியம். அது மிகச்சிறந்த கலை. அக்கலையை ஒரு சில மாணவர்களே கற்றுவைத்துள்ளனர். நீங்களும் அக்கலையைக் கற்றுக்கொண்டால் தேர்வை சிறப்பாக எதிர்கொள்ளலாம். அதிலும் கணக்குத்தேர்வு மிக எளிதாக எழுதக்கூடியதுதான். முதலில் நன்கு தெரிந்த வினாக்களுக்கு விடைஎழுதுவதே சிறந்த முறை. கணக்குத்தேர்வில் மதிப்பெண் அடிப்படையில் வினாக்களை பகுத்துக்கொண்டு விடை எழுதினால் பதற்றத்தைக் குறைக்கலாம். பத்து மதிப்பெண் வினாக்களான வடிவியல் மற்றும் வரைபடம் ஆகிய வினாக்களை முதலில் எழுதி இருபது மதிப்பெண்களை ஈட்டி வைத்துக்கொண்டால் நம்மை அறியாமலேயே ஒரு தெம்பு வந்துவிடும். அதன் பிறகு ஐந்து மதிப்பெண் வினாக்கள் அடுத்து இரண்டு மதிப்பெண் வினாக்கள் கடைசியாக ஒரு மதிப்பெண் என்று மாற்றி எழுதுவதும் ஒரு யுக்திதான். சிலர் வினாத்தாளில் உள்ளபடி முதலில் ஒரு மதிப்பெண்ணிலிருந்து தொடங்குவார்கள். அது கடைசி நேர பதற்றத்திற்கு வித்திட்டுவிடும்.

திருத்துவோரின் கவனம் ஈர்க்க

நம் விடைத்தாளில் அடித்தல் இல்லாமல் நிதானமாக எழுதவேண்டும். கணித அடிப்படைச் செயல்களை விடைத்தாளில் அதற்கென ஒடுக்கப்பட்ட பகுதியில் செய்திடுங்கள். முற்றொருமைகள், கணித வாய்பாடுகள் ஆகியவற்றை கருப்பு நிற பேனாவால் எழுதி கவனம் ஈர்க்கலாம். விடையை கட்டம் போட்டு காட்டுவது திருத்துபவர்களுக்கு எளிதாக இருக்கும் அவர் மதிப்பெண்ணை முழுமையாகவும் மகிழ்ச்சியாகவும் வழங்குவதற்கான வழி இது. சில கணக்குகளில் படிகளை அதிகம் நீட்டிக்காமல் சுருங்க எழுதி தேவையான பகுதிகளை மட்டும் விடைத்தாளில் குறிப்பிடலாம். திருத்துபவர்களுக்கு அலுப்பு ஏற்படாமல் இருப்பதற்கான ரகசியம் இது.

கணக்கில் கவனிக்க வேண்டியவை

வடிவியலில் உதவிப்படம்அவசியம். உண்மைப்படத்தில் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் தவறாமல் பெயரிடுங்கள். பென்சிலை கூராக வைத்துக்கொண்டால் படங்கள் அழகாகும். நுனி மழுங்கிய அளவுகோலை தவிர்த்து புதிய அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம். இயலாதவர்கள் அளவெடுக்கும்போது பூச்சியம் இருக்கும் பகுதி மழுங்கியிருந்தால் அளவுகளை ஒன்றிலிருந்து தொடங்கலாம். அவ்வாறு தொடங்கினால் 10 செ.மீ. அளவெடுக்க 11 செ.மீ. எடுத்தால்தான் சரியாக இருக்கும் அதனை மறந்துவிட்டால் அளவு தவறாகிவிடும். வரைபட வினாவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணைக்கேற்ப அளவுத்திட்டங்களை குறிப்பிட வேண்டும். அளவுத்திட்ட்த்தை தாளின் மேற்புறம் அவசியம் எழுத வேண்டும் அதற்கும் மதிப்பெண் உண்டு. கட்டாய வினா கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் அதற்கு அவசியம் விடை எழுதுங்கள். ஒரு மதிப்பெண் வினாவில் மூன்று தகவல்களை நினைவில் கொள்ளவேண்டும். ஒன்று வினா எண், சரியான விடையைக்குறிக்கு எழுத்து, சரியான விடை இவை மூன்றையும் கட்டாயம் குறிப்பிட வேண்டும். சிலர் விடைக்குறிய எழுத்தை மட்டும் குறிப்பிடுவர். சிலர் சரியான விடையை மட்டும் குறிப்பிடுவர். அவ்வாறு இல்லாமல் மூன்றையும் குறிப்பிடுவதே சிறந்த முறையாகும்.

விடைத்தாளைக் கையாளும் முறைகள்

விடைத்தாளை அழுக்காக்காமல் பார்த்துக்கொள்ளுங்கள். கருப்பு நீலம் ஆகிய இரு வண்ன பேனாக்களை மட்டும் பயன்படுத்துங்கள். விடைகளுக்கிடையே போதிய இடைவெளி விடுங்கள். ஒரு வினாவுக்கான விடை முடியும்போது பென்சிலால் கோடிட்டு காட்டலாம். வரைபட்த்தாளை உரிய இட்த்தில் கோர்த்து கட்டுங்கள். கட்டும்போது நூலின் நுனியில் முடிச்சிடுக. அது திருத்தும்போது பக்கங்களை திருப்ப எளிதாக அமையும்.

பொதுவானவை

வடிவியல் பெட்டியும் அதனுள்ளிருக்கும் அனைத்து கருவிகளும் சரியாக உள்ளனவா என முதல்நாள் சோதித்துக்கொள்ளுங்கள். தேர்வறையில் மற்றவர்களிடம் கருவிகளைக்கடன் கேட்காதீர்கள். கவராயம் தளர்வாக இல்லாமலிருந்தால் மட்டுமே வட்டங்கள் வட்டவிற்கள் ஆகியவற்றை சரியாக வரைய முடியும். எனவே அதனை சோதித்து சரிசெய்யுங்கள். வடிவியல் வரைபடம் ஆகியவற்றை வரையும்போது அழிப்பானைப் பயன்படுத்தாமல் வரைக. அழித்து மீண்டும் வரைவது திருத்துபவர்களை எரிச்சலடையச்செய்யும். அதனால் மதிப்பெண் குறைய வாய்ப்பு உள்ளது.

மேலே சொன்ன அனைத்தையும் கவனத்தில் கொண்டு தேர்வை மகிழ்வோடு எதிர்கொண்டு எழுதிட வாழ்த்துகள்.

புதிர்கள்

1.ஒரு புதிர் கணக்கு

1 ரூபாய்க்கு 20 மிட்டாய்
1 ரூபாய்க்கு 1 கடலை மிட்டாய்
5 ரூபாய்க்கு 1 சாக்லேட்

மேலே உள்ளது விலைப்பட்டியல் ஒரு மாணவரிடம் 100 ரூபாய் உள்ளது மேற்கண்ட விலைப்படி 100 ரூபாய்க்கு 100 பொருள்கள் வாங்க வேண்டுமென்றால் ஒவ்வொரு இனிப்பிலும் எத்தனை வாங்க வேண்டும்.
கண்டு பிடிக்க உதவ வேண்டுமெனில் கடலை மிட்டாய் ஒன்று போதும் என்று ஒரு க்ளு கொடுக்கலாம்.
மேலும் உதவ வேண்டுமெனில் மிட்டாய் 5 ரூபாய்க்குள் வாங்க வேண்டும். கண்டு பிடித்து விடுவார்கள்.
கண்டுபிடிக்க இயலவில்லையெனில் வேறு ஒரு பக்கத்தில் விடை கொடுக்கலாம்.

விடை:
இனிப்பு எண்ணிக்கை தொகை

மிட்டாய் 80 ரூ. 4 ( 4 X 20 = 80 )
கடலைமிட்டாய் 1 ரூ.1 ( 1 X 1 = 1 )
சாக்லேட் 19 ரூ.95 ( 5 X19 = 95 )

————————————————

கூடுதல் 100 100

————————————————–

2. கூட்டலாம் பெருக்கலாம்

2 லிருந்து 9 க்குள் ஒரு எண்ணை நினைத்துக்கொள்ளுங்கள் நினைத்த எண்ணை 9 ஆல் பெருக்குங்கள் பெருக்கி வரும் விடியிலுள்ள இரு இலக்கங்களையும் கூட்டுக அதனுடன் 120 ஐ கூட்டுக. இப்போது வரும் விடை 129. இதனைக்கொண்டு உங்கள் நண்பர்களை இன்னும் வியப்படையச்செய்ய வேண்டுமெனில் உங்கள் புத்தகத்தில் 129 ஆம் பக்கத்தில் என்ன பாடம் உள்ளது என்று முன்பே பார்த்து வைத்துக்கொண்டு விடையைக்கூறாமல் என்ன எண் விடையாக வருகிறதோ அந்த பக்கத்தைப் பார் குறிப்பிட்ட பாடம் இருக்கும் எனக்கூறி வியப்பிலாழ்த்தலாம்.
(கருத்து : 2 லிருந்து 9க்குள் எந்த எண்ணை 9 ஆல் பெருக்கினாலும் வருகின்ற விடையிலுள்ள எண்களைக்கூட்டினால் 9 தான் விடையாக வரும் அதனுடன் 120 ஐக்கூட்ட விடை 129 என்றே கிடைக்கும். எ.கா.{ ( 2 X 9 = 18. 1+8 = 9 , 9 + 120 = 129), ( 3 X 9 = 27, 2+7=9, 9+120=129) } இதுபோல மற்ற எண்களையும் செய்து பாருங்கள்.
( நான்கு முதல் எட்டு வகுப்பு வரையுள்ள மாணவர்களுக்கான பொதுச்செயல்பாடு )

3. பதினொன்றோடு இரண்டைச் சேர்ந்தால் ஒன்றாகும். எப்படி?

விடை:
11 மணி நேரம் + 2 மணி நேரம் = 1 மணி

4.ஆளுக்கு பாதி

குமாரும் மணியும் பள்ளிக்கு போகிற வழியில ஒரு ரூபாய் கீழே கிடந்தது. குமார்தான் முதல்ல பார்த்து மணிகிட்ட சொன்னான் உடனே மணி அதை எடுத்தான்.ஆளுக்கு 50 காசு எடுத்துப்போம் என்று குமார் சொன்னான். நான்தானே எடுத்தேன் அதனால எனக்கு 10 காசு அதிகமா வேணும் என்றான் மணி. சற்று யோசித்த குமார் சரி என்றான். அவர்கள் அவ்வாறே பிரித்துக்கொண்டனர். இப்போது குமாரிடம் எத்தனை பைசா மணியிடம் எத்தனை பைசா இருக்கும் சொல்லுங்கள்.

விடை: 50+ 50 = 100 , இப்போது மணிக்கு 10 பைசா அதிகம் கொடுக்கவேண்டும் என்றதும் குமாரிடமிருந்து மணிக்கு 10 பைசா கொடுத்துவிடலாம் என்றுதான் அனைவரும் கூறுவார்கள். அப்படிக்கொடுத்தால் குமாரிடம் 40 பைசாவும் மணியிடம் 60 பைசாவும் இருக்கும். இது சரியா அவன் 10 பைசாதான் அதிகமாகக்கேட்டான் ஆனால் இப்போது அவனிடம் 20 பைசா அதிகமாக உள்ளது. 10 பைசாதான் அதிகமாக இருக்கவேண்டும் என்று கூறி சரியான விடையைக் கணுபிடிக்கத் தூண்ட வேண்டும்.

ஒரு 5 லிட்டர் கேனும், ஒரு 8 லி கேனும் மட்டும்தான் உங்களிடம் உள்ளது ஒருவருக்கு 2லிட்டர் எண்ணெய் கொடுக்க வேண்டும் இருக்கின்ற கேன்களை வைத்துக்கொண்டு எவ்வாறு கொடுக்கலாம்?

விடை: 5 லிட்டர் கேனில் எண்ணெயை ஊற்றி அதை 8 லிட்டர் கேனில் ஊற்றவேண்டு.மீண்டும் அதேபோல் செய்தால் 8 லிட்டர் கேனில் இன்னும் 3 லிட்டர் மட்டுமே  கொள்ளும்.இப்போது 5 லிட்டர் கேனில் மீதம் 2 லிட்டர் இருக்கும்.

5.ஒரு கம்பம் ,உயரம் 13 அடி ,குட்டிப் பல்லி அதன் மீது ஏறி விளையாடுகிறது.நிமிடத்திற்கு 3 அடி ஏறும்,2 அடி சறுக்கும் ,அப்படியானால் அது உச்சிக்குப் போக எத்தனை நிமிடங்கள் ஆகும் .

விடை:11 நிமிடம்

6.நான் ஒரு பாட்டுக்கச்சேரியில் மூன்று பாட்டு கேட்டேன்.2 பாடலை வேல்முருகன் பாடினாரு,2 பாடலை குப்புசாமி பாடினாரு,எப்படி

விடை: வேல்முருகன் 1 பாட்டு, குப்புசாமி 1 பாட்டு, இருவரும் சேர்ந்து பாடியது 1

7.மூன்று எண்கள் அவற்றை ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாய் எழுதி கூட்டினாலும் , பெருக்கினாலும் ஒரே விடை வரும் ,அந்த எண்கள் எவை?

விடை: 1,2,3

கணச் செயல்பாடு

கணக்கில் 8ஆம் வகுப்பு வரை அறிமுகமில்லாத இயல் கணவியலாகும். எனவே  9ஆம் வகுப்பில் நுழையும் மாணவர்களுக்கு. கணம் என்ற கருத்து முற்றிலும் புதியதாகும். நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட பொருள்களின் தொகுப்பு கணம் என்பதை உணர்த்தி, கணச் செயல்பாடுகளை விளையாட்டு முறையில் செய்து பார்ப்பதன் மூலம் எளிதாக்கலாம்.

A ={a,b,c,d,e} , B = {a,c,e,i,o} எனில் A U B = {a,b,c,d,e,i,o} இந்த கணச் செயலை விளையாட்டு முறையில் படத்தில் காட்டியுள்ளபடி செய்து பார்ப்பதன் மூலம் கணங்களின் சேர்ப்புப் பண்பை மாணவர்கள் எளிதாக புரிந்துகொள்வார்கள்.

மேலும் சில செய்முறைகளை வழங்கி மதிப்பிடலாம். மாணவர்களை எண்ணிக்கைக்கேற்ப சில குழுக்களாகப் பிரித்து கீழ்க்கண்ட செயல்பாட்டினை செய்திடக்கூறலாம். பாடநூலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சொல் விளையாட்டு கட்டங்களை கணச்செயல்பாடுகள் மூலம் நிரப்பசெய்து ஒவ்வொரு செயலிலும் கிடைக்கும் எழுத்துகளைக்கொண்டு அர்த்தமுள்ள சொற்களை உருவாக்கி படிக்கச் செய்து மதிப்பிடலாம்.அவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட சொற்றொடர் இது.YOUR WORK WITH SETS IS VERY SOUND AND YOU ARE NOW AN EXPERT. இது போல் ஆசிரியரின் கற்பனைக்கேற்ப செயல் திட்டங்களை வழங்கி மாணவர்களை மதிப்பிடலாம்.

9 ஆம் வகுப்பு, கணக்கு, கணவியல் பாடத்திற்கானசெயல்திட்டம்

.

2) மன்னம்ப்பாடி அரசு உயர் நிலைப்பள்ளி மாணவ மாணவிகளின் எண்ணிக்கை

வகுப்பு மாணவர் மாணவி
6 10 17
7 12 18
8 14 18
9 20 27
10 16 16
——————————————————————————–
மொத்தம் 72 96
——————————————————————————–

7ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கும் மாணவிகளுக்கும் உள்ளவிகிதம் 12:18 ஆகும் இதனை எளிய வடிவில் மாற்றினால் 2:3 என்ற விகிதம் கிடைக்கும் எனவே 7ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கும் மாணவிகளுக்கும் உள்ள விகிதம் 2:3 ஆகும்.(2 x 6 = 12, 3 x 6 = 18 )

பள்ளியிலுள்ள மொத்த மாணவர்களுக்கும் மாணவிகளுக்கும் உள்ள விகிதம் 72:96இதன் எளிய வடிவம் 3:4
(3 x 24 = 72, 4 x 24 = 96)

இது போல் உங்கள் பள்ளி மாணவ மாணவிகளின் எண்ணிக்கையை எழுதி செய்துபாருங்கள்.

கால அளவைகள்

ஆறாம் வகுப்பு கணக்கு – அளவைகள் (கால அளவைகள் ) பாடத்திற்கான மாதிரி செயல் திட்டம்

1980 வரை 2012 வரை உள்ள ஆண்டுகளில் எவை லீப் ஆண்டுகள் என்க் கண்டரறியவும்.
லீப் ஆண்டுகளைக்கண்டறிய குறிப்பிட்ட ஆண்டை 4 ஆல் வகுத்தால் மீதியின்றி வகுபட்டால் அது லீப் ஆண்டு ஆகும்.
எ.டு.
1980/4 = ஈவு – 495 , மீதி – 0 – 1980 – லீப் ஆண்டு
1981/4 = ஈவு – 495 , மீதி – 1 – 1981 – லீப் ஆண்டு அல்ல
1982/4 = ஈவு – 495 , மீதி – 2 – 1982 – அல்ல
1983/4 = ஈவு – 495 , மீதி – 3 – 1983 – அல்ல
1984/4 = ஈவு – 496 , மீதி – 0 – 1984 – லீப் ஆண்டு
இது போல் 2012 வரை வுகுத்து ஈவு மீதியைக்கொண்டு கண்டறிக.

3)விருத்தாசலம் தொடர்வண்டி நிலையத்திலிருந்து பல்வேறு இடங்களுக்குச்செல்லும் தொடர்வண்டிகள் பற்றிய விவரங்கள்

வண்டிஎண் வண்டியின் பெயர் செல்லுமிடம் புறப்படும் நேரம் சேரும்நேரம் தூரம்

2634 கன்னியகுமரிவிரைவுவண்டி கன்னியாகுமரி 20.47 06.50 530 கி.மீ
1043 மதுரைவிரைவுவண்டி மதுரை 05.52 11.50 284 கி.மீ.
6351 நாகர்கோயில்விரைவுவண்டி நாகர்கோயில் 19.07 05.30 514 கி.மீ.
6713 ராமேஸ்வரம்விரைவுவண்டி ராமேஸ்வரம் 20.22 05.15 436 கி.மீ.
2693 முத்துநகர்விரைவுவண்டி தூத்துக்குடி 22.52 07.25 444 கி.மீ.
834 கடலூர்பயணிகள்வண்டி கடலூர் 04.30 05.40 58 கி.மீ.
837 சேலம்பயணிகள்வண்டி சேலம் 13.15 17.00 139 கி.மீ.
2662 பொதிகைவிரைவுவண்டி சென்னை 02.36 07.05 213 கி.மீ.ம்

கன்னியாகுமரி விரைவு வண்டி விருத்தாசலத்திலிருந்து கன்னியாகுமரி செல்வதற்கு எவ்வளவு நேரமாகிறதுஎன்பதை { (24.00-20.47)+06.50 = 03.13 + 06.50 = 10.03 } இவ்வாறு கணக்கிட வேண்டும்.
இதேப்போல் பயணிகள் வண்டியில் பயணம் செய்ய ஆகும் நேரத்தைக் கணக்கிட்டு இரண்டையும் ஒப்பிடுக

வர்க்கமூலச் சுருள்

வர்க்கமூலச் சுருள் வரைவோம்

ஆம் வகுப்பு கணக்குப் பாடத்திற்கு ஆய்வகச்செயல்பாடுகள் இந்த ஆண்டிலிருந்து அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. அதில் மேய்யெண் தொகுப்பு என்னும் 2 ஆவது இயலுக்கான ஆய்வகச்செயல்பாடாக வர்க்கமூலச் சுருள் வரைதல் என்னும் செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதனை எவ்வாறு செய்யலாம் என்பதைப் படத்தில் காணலாம்.

வர்க்கமூலச் சுருளை முதன்முதலாக கிரேக்க நாட்டுக் கணித அறிஞர் தியோடரஸ் என்பவர் அமைத்துக் காட்டினார். அதனால் இது தியோடரஸ் சுருள் என்றும், பித்தகார்ஸ் தேற்றத்தைப்பயன்படுத்தி அமைப்பதால் பித்தகாரஸ் சுருள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

முதலில் A 4 அளவுள்ள தாளை நீள வாக்கில் இரண்டாக மடிக்க வேண்டும் அந்த மடிப்பின்மீது தாளின் வலப்புறத்தில் வலமிருந்து சுமார் 4 செ.மீ. இடைவெளி விட்டு குறிப்பிட்ட அளவில் ( 4 செ.மீ நல்லது ) இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் அமைக்கவும் செங்கோணத்தை உள்ளடக்கிய இரண்டு பக்கங்களை ஒவ்வொரு அலகாகக் கொள்ளவேண்டும். பித்தகாரஸ் தேற்றத்தின் படி செங்கோண முக்கோணத்தில் கர்ணத்தின் வர்க்கம் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கு சமம் என்பதால் இந்த முக்கோணத்தின் கர்ணம் ரூட் 2 எனக்கொள்க. இப்போது முதல் முக்கோணத்தின் கர்ணத்தை அடிப்பக்கமாகக் கொண்டு மற்றொரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைத்தால் அந்த முக்கோணத்தின் கர்ணம் ரூட் 3 கிடைக்கும் இதேப்போல் தொடர்ந்து ரூட் 10 வரும் வரை முக்கோணங்களை அமைத்தால் வர்க்கமூலச்சுருள் கிடைக்கும்.

மாணவர்களுக்கு இதனைக் கற்றுக்கொடுத்து வரையச் செய்து வண்ணம் தீட்டி அழகுபடுத்தலாம். இதன் மூலம் மாணவர்களுக்கு பல்வகை கணிதச்செயல்பாடுகள் எளிதாகும்.செங்கோணத்தை காகித மடிப்பு முறையிலும் அமைக்கலாம்.

கணிதவியலாளர்கள்

1.ஜார்ஜ் பூல்:

ஜார்ஜ் பூல் இங்கிலாந்தில் பிறந்த ஒரு கணிதவியலாளர் மற்றும் தத்துவவியலாளர் ஆவார். இவர் 1815 நவம்பர் 2 ஆம் தேதி பிறந்தார்.
இவரே இன்றைய கணினி அறிவியலில் பயன்படுத்தப் படுத்தப்பட்டு வரும் பூலியன் கணிதத்தைக் கண்டுபிடித்தவர் ஆவார். . பூலியன் தர்க்கம் தான் இன்று கணினிகள் , தேடு பொறிகள் இயங்குவதற்கு முக்கியக் காரணியாக இருக்கிறது. இந்த சிந்தனையின் சொந்தக்காரர் ஜார்ஜ் பூல். இவர் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த மிக முக்கியமான கணித மேதை.  இவர் கணினி அறிவியல் துறையைத் தோன்றக் காரணமானவர்களில் ஒருவராகக் கருதப்படுகிறார்.

தருக்க ரீதியான விவாதங்களைக்குறிக்கும் குறியீடுகள் மற்றும் இயற்கணிதக்குறியீடுகளுக்கிடையே நெருங்கிய ஒற்றுமை உண்டு என்று நம்பியவர்.

2.ஜார்ஜ் கேண்டர்

ஜ்

ஜார்ஜ் கேண்டர் ஜெர்மன் நாட்டு கணித அறிஞர்.கணவியலின் அடிப்படைக்கருத்துக்களை இவர் உருவாக்கினார்.பிற்கால கணவியல் வளர்ச்சிக்கு இவரின் ஆய்வு அடிப்படையாக அமைந்தது.

3.ராமானுஜம்

ராமானுஜன் தமிழ் நாட்டில் 1887 டிசம்பர் 22 நாள் ஒர் ஏழை அந்தணர் வகுப்பில் பிறந்தார். பிறந்த ஊர் ஈரோடு. படித்ததும், வளர்ந்ததும் கும்பகோணத்திலே. தந்தையார் ஒரு துணிக்கடையில் கணக்கு எழுதுபவர். கலைமகள் கணித ஞானத்தை அருளியது, ராமானுஜன் சிறுவனாக இருந்த போதே தென்பட்டது. அபூர்வமான தெய்வீக அருள் பெற்ற “ஞானச் சிறுவன்” [Child Prodigy] ராமானுஜன். அவரது அபாரக் கணிதத் திறனைச் சிறு வயதிலேயே பலர் கண்டு வியப்படைந்தார்கள். ஏழு வயதிலே உதவிநிதி பெற்று, ராமானுஜன் கும்பகோணம் உயர்நிலைப் பள்ளிக்குச் சென்றார்! அப்போதே பள்ளித் தோழரிடம் கணித இணைப்பாடு [Formulae] பலவற்றை, மனப்பாடம் செய்து ஒப்பிவித்து அவரை வியக்க வைத்தாராம்! “பை” இன் மதிப்பை [3.14] பல தசமத்தில் மாணவர்களிடம் பள்ளியில் தெளிவாகச் சொல்லி யிருக்கிறார் அந்த இளமை வயதிலே, ராமானுஜன்.
பன்னிரண்டாம் வயதில் “லோனியின் மட்டத் திரிகோணவியல்” கணித நூலில் [Loney’s Plane Trigonometry] கணிதக் கோட்பாடுகளைத் தானே கற்று ராமானுஜன் தேர்ச்சி அடைந்தார். முடிவில்லாச் சீரணியின் தொகுப்பு, அதன் பெருக்கம் [Sum & Products of Infinite Sequences] பற்றிய விளக்கத்தை அறிந்தார். அவரது பிற்காலக் கணிதப் படைப்புகளுக்கு அவை பெரிதும் பயன்பட்டன. முடிவில்லாச் சீரணி என்பது எளிய இணைப்பாடு ஒன்று [Formula], உருவாக்கும் முடிவற்ற தொடர் இலக்கம். அத்தொடரோடு வேறோர் எண்ணைக் கூட்டியோ, பெருக்கியோ, முடிவற்ற சீரணியை முடிவுள்ள சீரணியாக மாற்றி விடலாம்.
பதினைந்தாம் வயதில், கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழக கணித வல்லுநர், கார் [G.S.Carr] தொகுத்த “தூய கணித அடிப்படை விளைவுகளின் சுருக்கம்” [Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics] என்னும் நூலைக் கடன் வாங்கி, சுமார் 6000 கணித மெய்ப்பாடுகளை [Theorems] ஆழ்ந்து கற்றுக் கொண்டார். இந்த இரண்டு கணித நூல்களின் பயிற்சிதான் ராமானுஜன் முழுமையாகக் கற்றுக் கொண்டது. அவைகளே அவரது பிற்கால அபாரக் கணிதப் படைப்புகளுக்கு அடிப்படையாய் அமைந்தன.
1903 ஆம் ஆண்டில் பதினாறு வயதில் கும்பகோணம் அரசினர் கல்லூரியில் ராமானுஜன் சேர்க்கப்பட்டார். ஆனால் அவரது முழு மனதும் கணிதம் ஒன்றிலே ஆழ்ந்து விட்டதால், மற்ற பாடங்களில் கவனம் செல்லாது, அவர் கல்லூரித் தேர்வில் தோல்வியுற்றார். இதே ஒழுங்கில் படித்து, நான்கு வருடங்கள் கழித்துச் சேர்ந்த சென்னைக் கல்லூரியிலும் முடிவில் தோல்வியடைந்தார். 1909 இல் ராமானுஜன் திருமணம் செய்த கொண்டபின், தற்காலியமாய்த் தன் கணிதப் பித்தை ஒதுக்கி வைத்தி விட்டு, வயிற்றுப் பிழைப்புக்காகச் சென்னையில் ஒரு வேலையைத் தேடினார்.
கணிதத்தை ஆதரிக்கும் செல்வந்தர் ஆர்.. ராமச்சந்திர ராவ், அனுதாப முடைய கணித வல்லுநர் பலரது உறுதியான சிபாரிசின் பேரில், 1910 இல் ராமானுஜத்துக்கு கணிதத் துறையில் பணிபுரிய, ஓரளவுத் தொகையை உபகாரச் சம்பளமாக மாதா மாதம் அளிக்க முன்வந்தார். 1911 இல் ராமானுஜத்தின் முதல் பதிவு கணிதப் படைப்புகள், இந்திய கணிதக் குழுவின் வெளியீட்டில் [Journal of the Indian Mathematical Society] வெளிவந்தன.

 4.அல் கரிஷ்மி 

சைபரை ஒரு எண்ணாக கணக்கிட்டு கணித துறையில் மாபெரும் புரட்சி ஏற்படுத்தியவர், உலகின் மிகச்சிறந்த கணிதமேதைகளில் ஒருவர் என்று புகழப்படும் அபு அப்துல்லாஹ் முஹம்மது இப்ன் மூஸா அல் கரிஷ்மி (Abu Abdullah Muhammed ibn Musa al Khwarizmi, 780-850) அவர்கள். அல்ஜீப்ராவை (Algebra) கண்டுபிடித்ததும் இவரே.
இவர் படம் பொறித்த தபால் தலையை சோவியத் ரஷ்யா 1983 ஆம் ஆண்டு வெளியிட்டு இவருக்கு பெருமை சேர்த்தது.

இவர் அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில் சிறந்து விளங்கியிருக்கிறார். இங்கு நாம் கணித துறையை மட்டும் பார்ப்போம். இவர் ஹிந்துக்களின் எண்களை எடுத்து அதில் சிபரை சேர்த்து கணிதத்துறையை மற்றுமொரு பரிமாணத்திற்கு எடுத்துச்சென்றார். இவருடைய நூல்களில் இந்த எண்களை பயன்படுத்தி கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் போன்றவற்றை மிக எளிதாக, நேர்த்தியாக விளக்கி காட்டினார். இவருடைய இந்த பங்களிப்பே இன்றைய எண்கணித முறைக்கு முன்னோடி.

தசம கணித (Decimal Fractions) முறையை கண்டுபிடித்தது அல்-கசி (Al-Kashi) அவர்கள், பதினைந்தாம் நூற்ற்றாண்டின் முற்பகுதியில் கண்டுபிடித்தார். கணிதத்தில் இவருடைய பணி மிகச்சிறந்தது.

5.லியொனார்டோ பிசானோ( ஃபிபொனாச்சி)

லியொனார்டோ இத்தாலியில் உள்ள பீசா நகரில் 1170 ஆம் ஆண்டில் பிறந்தார். இவரது தந்தை குக்லியெல்மோ, எளிமையான அல்லது நல்லியல்புள்ள என்னும் பொருள்கொண்ட “பொனாச்சியோ” என்னும் பட்டப்பெயரால் அழைக்கப்படுவந்தார். லியொனார்டோவுக்கு ஒன்பது வயதாக இருக்கும்போதே இவரது தாய் அலெசாந்திரா இறந்துவிட்டார். லியொனார்டோ இறந்த பின்பே இவரை ஃபிபிபொனாச்சி என அழைத்தனர். இது, பொனாச்சியோவின் மகன் எனப் பொருள் தரும் ஃபிலியஸ் பொனாச்சி என்பதன் சுருக்கம் ஆகும்.

பிபொனாச்சி (Fibonacci – கிபி 1170 – 1250) ஒரு இத்தாலியக் கணிதவியலாளர். இக் கணிதவியலர் பல பெயர்களாலும் அறியப்படுகின்றார். பீசாவின் லியொனார்டோ, லியொனார்டோ பிசானோ, லியொனார்டோ பொனாச்சி, லியொனார்டோ ஃபிபொனாச்சி போன்ற பல பெயர்களாலும் அறியப்பட்டார். இடைக் காலத்தின் மிகத் திறமை வாய்ந்த கணிதவியலாளர் என இவர் கருதப்படுவதும் உண்டு.

பின்வருவனவற்றுக்காக இவர் தற்கால உலகில் அறியப்படுகிறார்:

இந்து-அரபிக் எண்முறையை ஐரோப்பாவில் அறிமுகப் படுத்தினார். 13 ஆவது நூற்றாண்டில் இவரெழுதி வெளியிட்ட கணிப்பு நூல் என்னும் பொருள் கொண்ட லிபெர் அபாச்சி (Liber Abaci) என்னும் நூலில் இக்கருத்துகள் பதிவாயின.
ஃபிபோனாச்சி எண்கள் எனப்படும் எண் வரிசையை இவர் கண்டு பிடிக்கவில்லை. எனினும் தனது நூலில் எடுத்துக்காட்டாகப் பயன்படுத்தியுள்ளார். இதனால் இவ்வெண்ணுக்கு இவரது பெயரைத்தழுவிப் பெயரிடப்பட்டது.

கணக்கு ஆய்வு

1.கணக்கு ஆய்வு

அறிவியல் ஆய்வகத்தில் செயல்முறைப் பயிற்சி செய்வதைப் போல் கணக்கிலும் செயல்முறைப் பயிற்சி செய்வதன் மூலம் மாணவர்கள் கணக்குகளை எளிதில் புரிந்து கொள்வர். அதற்கான வாய்ப்புகளை ஆசிரியர்கள் ஏற்படுத்தவேண்டும். அதற்கு வாய்ப்பளிக்க இதோ ஒரு செயல்முறைப் பயிற்சி.

1 X 9 + 2 = 11
12 X 9 + 3 = 111
123 X 9 + 4 = 1111
1234 X 9 + 5 = 11111
12345 X 9 + 6 = 111111
123456 X 9 + 7 = 1111111
1234567 X 9 + 8 = 11111111
12345678 X 9 + 9 = 111111111

இந்த கணக்கில் உள்ள் செயல் பாடுகளை சோதனை செய்து மாணவர்கள் நிரூபித்துக்காண்பிக்கவேண்டும். இதுபோல் வேறு செயல்பாடுகளை உருவாக்கச் செய்யலாம்.